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1. 若函数
在
处有极小值,则
的值为
.
【考点】
函数在某点取得极值的条件;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知函数
有2个极值点
,
, 则
.
填空题
普通
2. 已知函数
,
,
, 且
在区间
上有且只有一个极大值点,则
的最大值为
.
填空题
普通
3. 已知
,若
存在极小值,则
的取值范围是
.
填空题
普通
1. 已知
是函数
的极小值点,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设函数
, 若函数
有两个极值点,则实数a的值可以是( )
A.
B.
C.
2
D.
多选题
普通
3. 已知函数
有极大值和极小值,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
.
(1)
当
时,求
的单调区间;
(2)
若
在其定义域内不存在极值,求实数
的值.
解答题
普通
2. 已知函数
, 其中
不全为0,并约定
, 设
, 称
为
的“伴生函数”.
(1)
若
, 求
;
(2)
若
恒成立,且曲线
上任意一点处的切线斜率均不小于2,证明:当
时,
;
(3)
若
, 证明:对于任意的
, 均存在
, 使得
.
解答题
困难
3. 已知函数
,
.
(1)
求曲线
在点
处的切线方程;
(2)
证明:函数
在区间
内有且只有一个极值点;
(3)
证明:
.
解答题
困难
1. 已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,下列结论中错误的是( )
A.
∃x
α
∈R,f(x
α
)=0
B.
函数y=f(x)的图象是中心对称图形
C.
若x
α
是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(﹣∞,x
α
)单调递减
D.
若x
α
是f(x)的极值点,则f′(x
α
)=0
单选题
普通
2. 设函数f(x)满足x
2
f′(x)+2xf(x)=
,f(2)=
,则x>0时,f(x)( )
A.
有极大值,无极小值
B.
有极小值,无极大值
C.
既有极大值又有极小值
D.
既无极大值也无极小值
单选题
普通
3. 已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(e
x
﹣1)(x﹣1)
k
(k=1,2),则( )
A.
当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值
B.
当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值
C.
当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值
D.
当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值
单选题
普通