已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在其定义域内不存在极值，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 函数在某点取得极值的条件;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 设函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通