已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣ ．

1. 已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣ $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；

(2) 若f（x）存在两个极值点x₁ ， x₂ ，且f（x₁）+f（x₂）＞0，求a的取值范围．

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 函数在某点取得极值的条件;

【答案】

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解答题普通

(1) 证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求a的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求k的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．

解答题普通

3. “对称性”是一个广义的概念，包含“几何对称性”、“置换对称性”等范畴，是数学之美的重要体现．

假定以下各点均在第一象限，各函数的定义域均为 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，且对于运算“ $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ 表示坐标为 $\text{[math]}$ 的点．若点U ， V ， W满足 $\text{[math]}$ ，则称V与U相似，记作V~U ．若存在单调函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得对于 $\text{[math]}$ 图像上任意一点T ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 图像上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的镜像函数．

(1) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且N~M ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 证明：若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的镜像函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的镜像函数．设R~S ，且 $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难