已知函数， .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且只有一个极值点；

(3) 证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

导数的几何意义; 函数在某点取得极值的条件;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为A，B，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 倾斜角互补.

(1) 求抛物线在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.

解答题困难