摆线是一类重要的曲线，许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时，动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线，产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时，切点运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆的方程为，半径为1的动圆内切于定圆作无滑动的滚动，切点的初始位置为.若，则的最小值为；若，且已知线段的中点的轨迹为椭圆，则该椭圆的方程为.

1. 摆线是一类重要的曲线，许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时，动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线，产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时，切点 $\text{[math]}$ 运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，半径为1的动圆 $\text{[math]}$ 内切于定圆 $\text{[math]}$ 作无滑动的滚动，切点 $\text{[math]}$ 的初始位置为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；若 $\text{[math]}$ ，且已知线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹为椭圆，则该椭圆的方程为.

【考点】

椭圆的标准方程;

【答案】

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填空题普通

1. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的面积公式为 $\text{[math]}$ ．若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

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2. 阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”，得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆 $\text{[math]}$ 的对称轴为坐标轴，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为．

填空题容易

3. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内一动点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程.

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