若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的倍，则其标准方程为.

1. 若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点 $\text{[math]}$ ，且长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，则其标准方程为.

【考点】

椭圆的标准方程;

【答案】

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填空题普通

1. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的面积公式为 $\text{[math]}$ ．若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

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2. 阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”，得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆 $\text{[math]}$ 的对称轴为坐标轴，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为．

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3. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内一动点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程.

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