已知某地区有20000名同学参加某次模拟考试（满分150分），其中数学考试成绩X近似服从正态分布，则下列说法正确的是（）（参考数据：①；②；③）

1. 已知某地区有20000名同学参加某次模拟考试（满分150分），其中数学考试成绩X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

（参考数据：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ）

A. 根据以上数据无法计算本次数学考试的平均分 B. $\text{[math]}$ 的值越大，成绩不低于100分的人数越多 C. 若 $\text{[math]}$ ，则这次考试分数高于120分的约有46人 D. 从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90分的概率为 $\text{[math]}$

【考点】

正态密度曲线的特点;

【答案】

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多选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某市高三一模物理成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

1. 已知两种不同型号的电子元件的使用寿命（分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）均服从正态分布， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项正确的是（）

参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. 对于任意的正数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ B. 曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C. $\text{[math]}$ 轴是曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线 D. 曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴之间的面积小于1

多选题普通

3. “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. 该地水稻的平均株高为100cm B. 该地水稻株高的方差为10 C. 随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大 D. 随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一样大

多选题普通

1. 某市共20000人参加一次物理测试，满分100分，学生的抽测成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则抽测成绩在 $\text{[math]}$ 内的学生人数大约为（）（若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

A. 6828 B. 5436 C. 4773 D. 2718

单选题容易

2. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

1. 某校拟对全校学生进行体能检测，并规定：学生体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格；若全年级不合格人数不超过总人数的 $\text{[math]}$ ，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼．

(1) 为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制（一方获胜四局则本轮比赛结束）．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；

(2) 经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析．将这40名学生体能检测的平均成绩记为 $\text{[math]}$ ，标准差记为 $\text{[math]}$ ，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？

附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 树人中学对某次高三学生的期末考试成绩进行统计，从全体考生中随机抽取48名学生的数学成绩(x)和物理成绩(y)，得到一些统计数据： $\text{[math]}$ =5280， $\text{[math]}$ =3552， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示这48名同学的数学成绩和物理成绩，i=1，2， $\text{[math]}$ ， 48，y与x的相关系数r=0.77.

附：①回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ x中： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

②相关系数r= $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ ~N( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，则P( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ 0.68，P( $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ 0.95