已知两种不同型号的电子元件的使用寿命（分别记为，）均服从正态分布，，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项正确的是（）参考数据：若，则，

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1. 已知两种不同型号的电子元件的使用寿命（分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）均服从正态分布， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项正确的是（）

参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. 对于任意的正数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

正态密度曲线的特点;

【答案】

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多选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某市高三一模物理成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

2. 已知某地区有20000名同学参加某次模拟考试（满分150分），其中数学考试成绩X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

（参考数据：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ）

A. 根据以上数据无法计算本次数学考试的平均分 B. $\text{[math]}$ 的值越大，成绩不低于100分的人数越多 C. 若 $\text{[math]}$ ，则这次考试分数高于120分的约有46人 D. 从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90分的概率为 $\text{[math]}$

多选题容易

1. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ B. 曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C. $\text{[math]}$ 轴是曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线 D. 曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴之间的面积小于1

多选题普通

2. “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. 该地水稻的平均株高为100cm B. 该地水稻株高的方差为10 C. 随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大 D. 随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一样大

多选题普通

1. 某市共20000人参加一次物理测试，满分100分，学生的抽测成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则抽测成绩在 $\text{[math]}$ 内的学生人数大约为（）（若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

A. 6828 B. 5436 C. 4773 D. 2718

单选题容易

2. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

1. 某校拟对全校学生进行体能检测，并规定：学生体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格；若全年级不合格人数不超过总人数的 $\text{[math]}$ ，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼．

(1) 为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制（一方获胜四局则本轮比赛结束）．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；

(2) 经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析．将这40名学生体能检测的平均成绩记为 $\text{[math]}$ ，标准差记为 $\text{[math]}$ ，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？

附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 随着“特种兵旅行”在网络的爆火，某市文旅局准备在本市的景区推出旅游一卡通（也称旅游年卡）.为了更科学的制定一卡通的有关条例，市文旅局随机调查了2023年到本市景区旅游的1000名游客的年旅游消费支出，其旅游消费支出（单位：百元）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 若2023年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2023年有多少游客（单位：万）在本市的年旅游消费支出不低于1500元；

(2) 现将游客来源分为“当地游客”和“外地游客”.若从这1000名游客中随机抽取1人，抽到外地游客的概率为 $\text{[math]}$ .规定游客的消费支出不低于1400元为三星客户，否则为一星客户.请根据已知条件完成下面的列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为“客户星级”与“游客来源”有关联？

游客来源	客户星级		合计
游客来源	三星客户	一星客户	合计
当地游客
外地游客	100
合计	300		1000

参考数据：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

解答题普通

3. 国家对化学元素镓（ $\text{[math]}$ ）相关物项实施出口管制.镓在高端半导体领域有着非常重要的作用，其应用前景十分广阔.某镓合金研制单位为了让镓合金中的镓元素含量百分比稳定在一定范围内，由质检员每天17次随机抽取并检测镓元素在镓合金材料中的含量百分比.设 $\text{[math]}$ 表示一天的17次检测得到的镓含量（单位： $\text{[math]}$ ）的监测数据，并记监测数据的平均数 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 表示镓合金中镓含量（单位： $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为正整数时，令 $\text{[math]}$ ，根据表中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 值解答：

$\text{[math]}$	1	2	3	4
$\text{[math]}$	0.6827	0.9545	0.9973	0.9999
$\text{[math]}$	0.0015	0.4531	0.9551	0.9983

(1) 记 $\text{[math]}$ 表示一天中抽取17次的镓含量 $\text{[math]}$ 的次数，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的数学期望；

(2) 当一天中至少1次监测镓含量 $\text{[math]}$ ，就认为该天研制情况异常，须对研制过程作改进.已知某天监测数据的最小值为17，最大值为21，经计算得 $\text{[math]}$ .若用该天监测数据得的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别估计为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，利用估计判断该天的研制过程是否必须作改进？

(3) 若去掉一天中的监测结果 $\text{[math]}$ ，设余下的数据标准差为 $\text{[math]}$ ，请用数据 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

解答题困难

1. 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 某物理量的测量结果服从正态分布 $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中在 $\text{[math]}$ 的概率越大 B. $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C. $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D. $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中落在 $\text{[math]}$ 与落在 $\text{[math]}$ 的概率相等

单选题容易

3. 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，50²），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．

填空题普通