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1. 已知棱长为8的正方体
中,平面ABCD内一点E满足
, 点P为正方体表面一动点,且满足
, 则动点P运动的轨迹周长为
.
【考点】
轨迹方程;
【答案】
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普通
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1. 平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形,其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线,若平面上到两条直线
,
的距离之和为2的点P的轨迹为曲线
, 则曲线
围成的图形面积为
.
填空题
普通
2. 已知双曲线
,
、
是双曲线
的左、右焦点,
是双曲线
右支上一点,
是
的平分线,过
作
的垂线,垂足为
, 则点
的轨迹方程为
.
填空题
普通
3. 已知
为平面上的动点,
,
为平面上两个定点,且
, 则动点
的轨迹方程为
填空题
普通
1. 已知
,
, 动点
满足
, 则点
的轨迹方程是
A.
(
)
B.
(
)
C.
(
)
D.
(
)
单选题
容易
2. 点
与圆
上任意一点连线的中点的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 双扭线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中,把到定点
,
距离之积等于
的点的轨迹称为双扭线C.已知点
是双扭线C上一点,下列说法中正确的有( )
A.
双扭线C关于原点O中心对称;
B.
;
C.
双扭线C上满足
的点P有两个;
D.
的最大值为
.
多选题
困难
1. 已知圆
的圆心为直线
与直线
的交点,且圆
过点A
.
(1)
求圆
的标准方程;
(2)
若
为圆
上任意一点,
, 点
满足
, 求点
的轨迹方程.
解答题
普通
2. 公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆,后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中
,
, 且
.
(1)
求点
的轨迹方程;
(2)
过
作(1)的切线,求切线方程;
(3)
若点
在(1)的轨迹上运动,另有定点
, 求
的取值范围.
解答题
普通
3. 已知定点
和直线
, 动圆
和直线
相切,且过点
作圆
的切线,切线长等于动圆
的半径.
(1)
求圆
的圆心的轨迹方程.
(2)
当圆
的面积最小时,求圆
的方程.
解答题
普通
1. 已知正三棱锥
的六条棱长均为6,
是
及其内部的点构成的集合,设集合
,则
表示的区域的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若
,则点C的轨迹为( )
A.
圆
B.
椭圆
C.
抛物线
D.
直线
单选题
普通
3. 已知点O(0,0),A(﹣2,0),B(2,0).设点P满足|PA|﹣|PB|=2,且P为函数y=3
图象上的点,则|OP|=( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通