写出一个同时满足下列两个条件的函数．①对，有；②当时，恒成立．

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1. 写出一个同时满足下列两个条件的函数 $\text{[math]}$ ．

①对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立．

【考点】

对数的性质与运算法则;

【答案】

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填空题普通

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能力提升

变式训练

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真题演练

换一批

1. $\text{[math]}$ =.

填空题容易

2. 已知常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，假设无论 $\text{[math]}$ 为何值，函数 $\text{[math]}$ 的图像恒经过一个定点，则这个定点的坐标是．

填空题容易

3. 计算： $\text{[math]}$ .

填空题容易

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用 $\text{[math]}$ 表示）

填空题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 依次为 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）．曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 在第一象限，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的平行线交曲线 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题普通

1. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 的最大值是0 D. $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

多选题普通

2. 在当今 $\text{[math]}$ 时代， $\text{[math]}$ 的研究方兴未艾．有消息称，未来 $\text{[math]}$ 的通信速率有望达到 $\text{[math]}$ ．香农公式 $\text{[math]}$ 是通信理论中的重要公式，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ 、信道内信号的平均功率 $\text{[math]}$ 和信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比．若不改变带宽 $\text{[math]}$ ，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从3提升到99，则最大信息传递率 $\text{[math]}$ 大约会提升到原来的（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A. 2.3倍 B. 3.3倍 C. 4.6倍 D. 6.6倍

单选题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是10位数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A. 29 B. 30 C. 31 D. 32

单选题容易

1. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关 $\text{[math]}$ 研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是 $\text{[math]}$ ，室温是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 后茶水的温度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 是常数，为了求出这个 $\text{[math]}$ 的值，某数学建模兴趣小组在 $\text{[math]}$ 室温下进行了数学实验，先用 $\text{[math]}$ 的水泡制成 $\text{[math]}$ 的茶水，利用温度传感器，测量并记录从 $\text{[math]}$ 开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 请你利用表中的一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的解析式 $\text{[math]}$ 计算结果四舍五入精确到 $\text{[math]}$ ；

(2) 在 $\text{[math]}$ 室温环境下，王大爷用 $\text{[math]}$ 的水泡制成 $\text{[math]}$ 的茶水，想等到茶水温度降至 $\text{[math]}$ 时再饮用，根据（1）的结果，王大爷要等待多长时间 $\text{[math]}$ 计算结果四舍五入精确到 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$ ．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$

解答题普通

2. 某企业现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两条生产线，根据市场调查， $\text{[math]}$ 生产线的利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）与投入金额 $\text{[math]}$ （单位：万元）的关系式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 生产线的利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）与投入金额 $\text{[math]}$ （单位：万元）的关系式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．假定 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 该企业现有 $\text{[math]}$ 万元资金全部投入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两条生产线中，问：怎样分配资金，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．

解答题普通

3. 当药品 $\text{[math]}$ 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.

(1) 按照医嘱，护士给患者甲注射了 $\text{[math]}$ 药品 $\text{[math]}$ 两小时后，患者甲血液中药品 $\text{[math]}$ 的残存量为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 另一种药物 $\text{[math]}$ 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射 $\text{[math]}$ 药品 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 药品 $\text{[math]}$ ，请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（2）问计算结果保留2位小数）

参考值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

填空题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 25 B. 5 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，其中 $\text{[math]}$ 表示温度，单位是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是（）

A. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于液态 B. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于气态 C. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于超临界状态 D. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于超临界状态

单选题普通