当药品注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.

1. 当药品 $\text{[math]}$ 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.

(1) 按照医嘱，护士给患者甲注射了 $\text{[math]}$ 药品 $\text{[math]}$ 两小时后，患者甲血液中药品 $\text{[math]}$ 的残存量为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 另一种药物 $\text{[math]}$ 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射 $\text{[math]}$ 药品 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 药品 $\text{[math]}$ ，请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（2）问计算结果保留2位小数）

参考值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

【考点】

对数的性质与运算法则; “指数爆炸”模型;

【答案】

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解答题普通

1. 已知均不等于1的正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 1，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

(1) 求值： $\text{[math]}$ ；

(2) 求值： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. $\text{[math]}$

解答题普通