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1. 如图1,水平放置的直三棱柱容器
中,
,
, 现往内灌进一些水,水深为2.将容器底面的一边AB固定于地面上,再将容器倾斜,当倾斜到某一位置时,水面形状恰好为三角形
, 如图2,则容器的高h为( )
A.
3
B.
4
C.
D.
6
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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单选题
容易
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1. 已知一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为2且圆心角为
的扇形,则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知一个正四棱台形油槽可以装煤油
, 若它的上、下底面边长分别为
和
, 则它的深度约为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图是我国古代量粮食的器具“升”,其形状是正四棱台,上、下底面边长分别为
和
, 高为
. “升”装满后用手指或筷子沿升口刮平,这叫“平升”.则该“升”的“平升”约可装
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知正四棱锥
的底面边长是
, 体积是
, 那么这个四棱锥的侧棱长为( )
A.
B.
2
C.
D.
单选题
普通
2. 《九章算术》卷五商功中有如下描述:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.意思为:今有底面为矩形的屋脊状的几何体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高1丈.现有一刍甍,如图所示,则该刍甍的体积为( )
A.
5立方丈
B.
20立方丈
C.
40立方丈
D.
80立方丈
单选题
普通
3. 沙漏是我国古代的一种计时工具,是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图),在一个圆锥中装满沙子,放在上方,沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中,假定沙子漏下来的速度是恒定的(沙堆的底面是水平的).已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟,那么经过5分钟后,沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是( )
A.
1:2
B.
:1
C.
1:
D.
1:
单选题
普通
1. 在正三棱台
中,
,
,
, 则该棱台的体积为
.
填空题
容易
2. 如图,一个圆柱内接于圆锥,且圆柱的底面圆半径是圆锥底面圆半径的一半,则该圆柱与圆锥的体积的比值为
.
填空题
普通
3. 底面是面积为
的等边三角形
的三棱锥
的表面积是
, 则其体积的最大值是
填空题
普通
1. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,
,
,
,
,
, 点N在棱PC上,平面
平面
.
(1)
证明:
;
(2)
若
平面
, 求三棱锥
的体积;
(3)
若二面角
的平面角为
, 求
.
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥
中,底面
满足
, 平面
平面
,
, 点
是
的中点.
(1)
证明:
平面
;
(2)
求四棱锥
的体积;
(3)
求平面
与平面
所成角的正弦值.
解答题
困难
3. 如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
平面
, 且
,
为线段
上的动点.
(1)
若
为
的中点,求三棱锥
的体积;
(2)
若
, 问
上是否存在点
, 使得
平面
?若存在,请指明点
的位置;若不存在,请说明理由;
(3)
求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
解答题
普通
1. 如图,四边形
为正方形,
平面
,
,记三棱锥
,
,
的体积分别为
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为( )
A.
8
B.
12
C.
16
D.
20
单选题
容易