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1. 在空间直角坐标系
中,
,
,
, 则( )
A.
B.
异面直线OC与AB所成角等于
C.
点B到平面AOC的距离是2
D.
直线OB与平面AOC所成角的正弦值为
【考点】
空间向量的数量积运算;
【答案】
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普通
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1. 设动点
在正方体
的对角线
上,记
当
为钝角时,则实数可能的取值是( )
A.
B.
C.
D.
1
多选题
容易
1. 在平行六面体
中,
,
, 则( )
A.
B.
C.
D.
点
到平面
的距离等于
多选题
普通
2. 已知不共面的三个向量
,
,
都是单位向量,且夹角都是
, 则下列结论正确的是( )
A.
是空间的一组基底
B.
不是空间的一组基底
C.
向量
的模是2
D.
向量
和
的夹角为
多选题
普通
1. 在棱长为
的正四面体
中,
是
的中点,则
.
填空题
普通
2. 正四面体
的棱长为
, 设
,
,
, 则
.
填空题
容易
3. 如图在长方体
中,
, 点
为
的中点,点
为
的中点.则
.
填空题
容易
1. 如图,在三棱柱
中,平面
平面
.
(1)
若
分别为
的中点,证明:
平面
;
(2)
当直线
与平面
所成角的正弦值为
时,求平面
与平面
夹角的余弦值.
解答题
普通
2. 如图,在三棱柱ABC−
中,
平面ABC,D,E,F,G分别为
,AC,
,
的中点,AB=BC=
,AC=
=2.
(1)
求证:AC⊥平面BEF;
(2)
求二面角B−CD−C
1
的余弦值;
(3)
证明:直线FG与平面BCD相交.
解答题
普通
3. 定义两个
维向量
,
的数量积
,
, 记
为
的第
k
个分量(
且
).如三维向量
, 其中
的第2分量
.若由
维向量组成的集合
A
满足以下三个条件:①集合中含有
n
个
n
维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素
,
, 满足
(
T
为常数)且
.则称
A
为
T
的完美
n
维向量集.
(1)
求2的完美3维向量集;
(2)
判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)
若存在
A
为
T
的完美
n
维向量集,求证:
A
的所有元素的第
k
分量和
.
解答题
困难
1. 已知向量
, 则
.
填空题
普通