如图，在三棱柱中，平面平面.

1. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

【考点】

直线与平面平行的判定; 空间向量的数量积运算; 与二面角有关的立体几何综合题; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= $\text{[math]}$ ，AF=1，M是线段EF的中点．

（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．

解答题普通

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为60°，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通