如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．

1. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= $\text{[math]}$ ，AF=1，M是线段EF的中点．

（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．

【考点】

直线与平面平行的判定; 与二面角有关的立体几何综合题;

【答案】

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解答题普通

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为60°，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通