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1. 已知向量
,
, 且
与
相互垂直,则
k
的值为
.
【考点】
利用数量积判断平面向量的垂直关系;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若
, 且
, 则
.
填空题
容易
2. 已知向量
,
, 若
, 则
.
填空题
容易
3. 已知
, 点
, 若
平面
, 则点P的坐标为
.
填空题
容易
1. 已知空间向量
, 若
, 则
的值为
.
填空题
普通
2. 平面
的法向量为
, 平面β的法向量为
, 若
, 则m=
.
填空题
普通
3. 在平面直角坐标系
中,满足
的点构成一个圆,经过点
且与之相切的直线方程是
;类似地,在空间直角坐标系
中,满足
的点构成的空间几何体是一个球,则经过点
且与之相切的平面方程是
.
填空题
普通
1. 若直线
的方向向量为
, 平面
的法向量为
, 则下列选项中能使
成立的是( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
单选题
容易
2. 已知平面
的一个法向量
, 平面
的一个法向量
, 若
, 则
( )
A.
B.
4
C.
D.
1
单选题
普通
3. 已知直线
的方向向量分别为
, 若
, 则
等于( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
容易
1. 正方体
的棱长为2,
为棱
上一点.
(1)
求证:
;
(2)
若
为
中点,求点
到平面
的距离;
(3)
在棱
上是否存在点
, 使得
平面
, 若存在,指出点
的位置,若不存在,说明理由.
解答题
困难
2. 已知圆锥的顶点为
, 底面圆
的直径
的长度为4,母线长为
.
(1)
如图1所示,若
为圆
上异于点
的任意一点,当三角形
的面积达到最大时,求二面角
的大小;
(2)
如图2所示,若
, 点
在线段
上,一只蚂蚁从点
出发,在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达
点,在运动过程中,上坡的路程是下坡路程的3倍,求线段
的长度.(上坡表示距离顶点
越来越近)
解答题
困难
3. 已知向量
, 且
与
的夹角为
,
(1)
求证:
(2)
若
, 求
的值;
解答题
普通
1. 已知向量
.若
,则
.
填空题
容易
2. 已知向量a=(3,1),b=(1,0),
,若a⊥c,则k=
。
填空题
容易
3. 已知向量
=(1,3),b=(3,4),若(
-λ
)⊥
, 则λ=
。
填空题
容易