正方体的棱长为2，为棱上一点．

1. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，说明理由．

【考点】

平面向量共线（平行）的坐标表示; 利用数量积判断平面向量的垂直关系; 直线与平面垂直的判定; 空间向量的夹角与距离求解公式;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ 的垂心，过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的垂线，在垂线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 已知空间三点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求k．

解答题普通