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1. 已知
是空间的一个基底,则下列向量不共面的有( )
A.
,
,
B.
,
,
C.
,
,
D.
,
,
【考点】
共面向量定理;
【答案】
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1. 下列说法正确的是( )
A.
设
是两个空间向量,则
一定共面
B.
设
是三个空间向量,则
一定不共面
C.
设
是两个空间向量,则
D.
设
是三个空间向量,则
多选题
容易
2. 已知向量
,则与
共线的向量
( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
1. 已知
,
,
三点不共线,对平面
外的任一点
, 下列条件中能确定点
,
,
,
共面的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 下列说法正确的是( )
A.
若向量
共面,则它们所在的直线共面
B.
若
是四面体
的底面
的重心,则
C.
若
, 则
四点共面
D.
若向量
, 则称
为
在基底
下的坐标,已知
在单位正交基底
下的坐标为
, 则
在基底
下的坐标为
多选题
普通
3. 下列命题正确的有()
A.
若空间向量
,
与任意一个向量都不能构成基底,则
B.
若向量
,
所在的直线为异面直线,则向量
,
一定不共面
C.
若
构成空间的一组基底,则
也是空间的一组基底
D.
若
构成空间的一组基底,则
,
,
共面
多选题
普通
1. 在四面体
中,空间的一点
满足
. 若
共面,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知
, 若
不能构成空间的一个基底,则
( )
A.
3
B.
1
C.
5
D.
7
单选题
容易
3. 已知向量
若
与
、
共面,则实数
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在四棱锥
中,
为
的中点,且满足
平面
,
(1)
证明:
;
(2)
若
平面
, 点
在四棱锥
的底面内,且在以
为焦点,并满足
的椭圆弧上.若二面角
的余弦值为
, 求直线
与平面
所成角的正切值.
解答题
困难
2. 对于空间向量
, 定义
, 其中
表示
x
,
y
,
z
这三个数的最大值.
(1)
已知
,
.
①直接写出
和
(用含
的式子表示);
②当
, 写出
的最小值及此时
的值;
(2)
设
,
, 求证:
;
(3)
在空间直角坐标系
中,
,
,
, 点
Q
是
内部的动点,直接写出
的最小值(无需解答过程).
解答题
困难
3. 如图,在直四棱柱
中,
,
,
,
E
,
F
,
G
分别为棱
,
,
的中点.
(1)
求
的值;
(2)
证明:
C
,
E
,
F
,
G
四点共面.
解答题
普通
1. 如图,E,F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB,VC上的动点,且满足
则
的最小值为
.
填空题
困难
2. 已知空间向量a=(-1,1,3),b=(2,-2,x),若a∥b,则实数x的值是( )
A.
B.
C.
-6
D.
6
单选题
普通