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1. 已知函数
, 求证:不论k为何值,此函数图象与x轴总有公共点
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题;
【答案】
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证明题
普通
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1. 二次函数
的图象如图所示,若关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则整数m的最小值为.
填空题
容易
2. 抛物线
与x轴正半轴交点的坐标为.
填空题
容易
3. 抛物线
与y轴的交点坐标为.
填空题
容易
1. 已知函数y=mx
2
﹣6x+1(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
证明题
普通
2. 已知抛物线
, 求证:此抛物线与
x
轴必有两个不同的交点
证明题
普通
3. 求证:抛物线y=x
2
+mx+m﹣2与x轴必有两个不同的交点.
证明题
普通
1. 二次函数
与
轴的交点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 对于二次函数
的图象,下列说法正确的是( )
A.
与y轴交点坐标为
B.
与x轴有两个公共点
C.
当
时,y随x增大而减小
D.
对称轴为直线
单选题
容易
3. 若抛物线和两坐标轴的交点分别为(0,2),(m,0),(m+6,0),当0<x<
m+2时,总有y>2,则m的取值范围是
.
填空题
困难
1. 已知抛物线y=x
2
-1.
(1)
说出该抛物线的开口方向和对称轴;
(2)
设该抛物线与x轴交于点A,B,求交点A,B之间的距离.
解答题
普通
2. 已知二次函数
.
(1)
画出它的图象;
(2)
该二次函数图象的对称轴为________,顶点坐标为________;
(3)
当
________时,
的值随
值的增大而减小;
(4)
当
时,
的取值范围是________;
(5)
当
时,
的取值范围是________.
作图题
普通
3. 如图,抛物线
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,抛物线顶点为D.
(1)
求A,B,C,D四个点的坐标;
(2)
若点
在抛物线
上,点
在直线
上,若对于m的每一个取值总有
, 请直接写出m的取值范围.
解答题
普通
1. 规定:两个函数
,
的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数
与
的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数
(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的解析式为
.
填空题
普通
2. 已知二次函数y=x
2
+ax+b(a,b为常数).命题①:该函数的图象经过点(1,0);命题②:该函数的图象经过点(3,0);命题③:该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧;命题④;该函数的图象的对称轴为直线x=1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是( )
A.
命题①
B.
命题②
C.
命题③
D.
命题④
单选题
普通
3. 抛物线
与x轴有交点,则k的取值范围是
.
填空题
普通