要计算圆柱的表面积,需要计算圆柱的侧面积加上下两个底面的面积。圆柱的侧面沿高度展开是一个长方形。回顾圆的面积推导过程,圆的面积也可以转化成近似的长方形,那么圆柱的表面积可不可以转化成一个大的长方形的面积呢?
如图是奇奇的操作过程,按照奇奇的方法,请你完成下面的思考过程:
回顾圆的面积推导过程,图1中,黑色小长方形ABMN的宽是圆柱底面的,大长方形ACDF的宽等于圆柱的加圆柱底面的,大长方形ACDF的长是圆柱底面的。
因为长方形的面积=长×宽,所以圆柱的表面积=×。
古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿,人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。
圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中,盖上盖后,球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当圆柱容球时,球的直径、圆柱的高、圆柱的底面直径都相等,球的表面积正好是圆柱表面积的 , 球的体积也是圆柱体积的。