如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0 ，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0 ，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（）

1. 如图所示，边长为a的正方形铝框平放在光滑绝缘水平桌面上，桌面上有边界平行、宽为b且足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，铝框依靠惯性滑过磁场区域，滑行过程中铝框平面始终与磁场垂直且一边与磁场边界平行，已知 $\text{[math]}$ ，在滑入和滑出磁场区域的两个过程中（　　）

A. 铝框所用时间相同 B. 铝框上产生的热量相同 C. 铝框中的电流方向相同 D. 安培力对铝框的冲量相同

单选题困难

2. 如图所示，一根质量为M、长为L的铜管放置在水平桌面上，现让一块质量为m、可视为质点的钕铁硼强磁铁从铜管上端由静止下落，强磁铁在下落过程中不与铜管接触，在此过程中（）

A. 桌面对铜管的支持力一直为Mg B. 铜管和强磁铁组成的系统机械能守恒 C. 铜管中没有感应电流 D. 强磁铁下落到桌面的时间 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 1831年，法拉第发明了第一台发电机，示意图如下。半径为 $\text{[math]}$ 的铜盘安装在金属轴上，其边缘置于一个磁铁两极之间的狭缝里，铜盘边缘与轴通过导线与检流计连接。铜盘以周期 $\text{[math]}$ 匀速旋转，检流计中有电流通过。已知狭缝沿半径方向的长度为 $\text{[math]}$ ，狭缝间为匀强磁场，磁感应强度为 $\text{[math]}$ ，忽略狭缝之外的磁场，下列说法正确的是（　　）

A. 检流计中电流方向从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ B. 若铜盘旋转方向和磁场方向同时反向，则检流计中电流方向也反向 C. 铜盘产生的电动势为 $\text{[math]}$ D. 铜盘产生的电动势为 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图（a）所示，它的驱动系统简化为如图（b）所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L。匝数为N。总电阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时，可驱动停在轨道上的列车，则（）

A. 图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向 B. 列车运动的方向与磁场移动的方向相同 C. 列车速度为v'时线框中的感应电动势大小为 $\text{[math]}$ D. 列车速度为v'时线框受到的安培力大小为 $\text{[math]}$

多选题困难

2. 半径分别为r和2r的同心半圆粗糙导轨MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上面，BA的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、Q之间接有一阻值为R的电阻。导体棒AB在水平外力作用下，以角速度ω绕O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨间的动摩擦因数为µ，导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）

A. 导体棒AB两端的电压为 $\text{[math]}$ B. 电阻R中的电流方向从Q到N，大小为 $\text{[math]}$ C. 外力的功率大小为 $\text{[math]}$ D. 若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁场的磁感应强度均匀增加

多选题普通

3. 水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R、与导轨接触良好的导体棒MN以初速度 $\text{[math]}$ 垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的是（）

A. 导体棒的初始加速度大小为 $\text{[math]}$ B. 整个过程中，导体棒的平均速度等于 $\text{[math]}$ C. 整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为 $\text{[math]}$ D. 导体棒在导轨上运动的最大距离为 $\text{[math]}$

多选题普通

(1) 导体棒a刚进入磁场 $\text{[math]}$ 时电阻R的电流大小和方向；

(2) $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 导体棒b从静止开始到匀速运动的过程中，导体棒b上产生的焦耳热。（导轨 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均足够长，导体棒a只在导轨 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上运动）

计算题困难

2. 如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的 $\text{[math]}$ 圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求

(1) ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；

(2) 金属环刚开始运动时的加速度大小；

(3) 为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。

综合题困难

3. 如图所示，光滑、平行金属导轨由倾斜部分和水平部分组成，间距为L，两部分平滑连接，倾斜部分MP、NQ与水平面的夹角为θ，处在垂直倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，左端通过双刀单掷开关K与匝数为N、横截面积为S、电阻为r的线圈相连，线圈内有方向垂直于线圈横截面向下且磁感应强度B。随时间均匀变化的磁场：导轨水平部分PE、QF被均分为四个区域，其中第I、Ⅲ区域内有方向垂直导轨平面向下、Ⅱ区域有方向垂直平面向上的磁感应强度大小均为B的匀强磁场，第IV区域内无磁场，水平导轨长为4d；EF间连接阻值为R的定值电阻。接通开关K后，垂直倾斜导轨放置的金属棒ab恰好静止在倾斜轨道某处；断开开关K，金属棒ab将开始下滑，假设金属棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计空气阻力和导轨电阻，已知金属棒ab质量为m、电阻为R、长度为L，重力加速度为g。求：

(1) 通过线圈的磁通量随时间的变化率；

(2) 若金属棒ab下滑至PQ时的速度为v₀ ，下滑过程通过电阻R的电荷量为q，求下滑过程中回路中产生的总焦耳热Q；

(3) 若金属棒ab最终恰好停在第Ⅲ区域的右边界处，求金属棒在水平轨道滑动过程中电阻R两端的电压u与金属棒ab在水平轨道的位移x的函数关系。

计算题困难

1.

如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，轨间距为l，左端连有阻值为R的电阻．一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域．已知金属杆以速度v₀向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度恰好为零．金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好．除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计．求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率．

计算题普通

2.

如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=F₀+kv（F、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F安，电阻R两端的电压为U_R ，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的有（）

多选题普通

如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ。均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ（μ较小），由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g。

（1）若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；

（2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电荷量；

（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。

解答题普通