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1. 在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”,已知某“堑堵”的底面是斜边长为2的等腰直角三角形,高为2,则该“堑堵”的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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单选题
容易
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1. 在棱长为1的正方体
中,点
为棱
的中点,则点
到平面
的距离为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图网格中小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的所有棱长之和为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载:①“堑堵”,即底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;②“阳马”,即底面为矩形,且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一“堑堵”
,如图所示,
,则其中“阳马”
与“堑堵”
的体积之比为( )
A.
1:2
B.
2:3
C.
3:4
D.
4:5
单选题
容易
1. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔
时,相应水面的面积为
;水位为海拔
时,相应水面的面积为
, 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔
上升到
时,增加的水量约为(
)( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为平行四边形,NB=2PN,则三棱锥N—PAC与三棱锥D—PAC的体积比为( )
A.
1∶2
B.
1∶8
C.
1∶6
D.
1∶3
单选题
普通
3. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为
r
的半圆,且该圆锥的体积为
, 则
r
=
( )
A.
B.
C.
D.
3
单选题
普通
1. 在棱长为
的正方体
中,
是底面
内动点,且
平面
, 当
最大时,三棱锥
的体积为
.
填空题
普通
2. 如图,正四面体
的体积为
,
E
、
F
、
G
、
H
分别是棱
AD
、
BD
、
BC
、
AC
的中点,则
,多面体
体积为
.
填空题
普通
3. 一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是
.
填空题
普通
1. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,
,
,
,
,
, 点N在棱PC上,平面
平面
.
(1)
证明:
;
(2)
若
平面
, 求三棱锥
的体积;
(3)
若二面角
的平面角为
, 求
.
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥
中,底面
满足
, 平面
平面
,
, 点
是
的中点.
(1)
证明:
平面
;
(2)
求四棱锥
的体积;
(3)
求平面
与平面
所成角的正弦值.
解答题
困难
3. 如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
平面
, 且
,
为线段
上的动点.
(1)
若
为
的中点,求三棱锥
的体积;
(2)
若
, 问
上是否存在点
, 使得
平面
?若存在,请指明点
的位置;若不存在,请说明理由;
(3)
求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
解答题
普通
1. 如图,四边形
为正方形,
平面
,
,记三棱锥
,
,
的体积分别为
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为( )
A.
8
B.
12
C.
16
D.
20
单选题
容易