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1. 已知函数
, 其中
, e是自然对数的底数.
(1)
当
时,证明:对
,
;
(2)
若函数
在
上存在极值,求实数a的取值范围.
【考点】
利用导数研究函数的单调性; 函数在某点取得极值的条件;
【答案】
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普通
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1. 已知函数
.
(1)当
时,求曲线
的单调减区间;
(2)若
有两个极值点
, 且
,
, 若不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难
2. 已知函数
.
(1)
讨论函数
的单调性;
(2)
若
既有极大值又有极小值,且极大值和极小值的和为
. 解不等式
.
解答题
困难
3. 已知函数
.
(1)
当
时,讨论
的单调性;
(2)
若存在
, 使
, 求
的取值范围.
解答题
普通
1. 设函数f(x)=
﹣k(
+lnx)(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数).
(1)
当k≤0时,求函数f(x)的单调区间;
(2)
若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.
解答题
普通
2. 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)﹣
.
(1)
讨论f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;
(2)
若f(x)存在两个极值点x
1
, x
2
, 且f(x
1
)+f(x
2
)>0,求a的取值范围.
解答题
普通
3. 设f(x)=a(x﹣5)
2
+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)
确定a的值;
(2)
求函数f(x)的单调区间与极值.
解答题
普通