已知函数，其中， e是自然对数的底数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， e是自然对数的底数．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，证明：对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极值，求实数a的取值范围．

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 函数在某点取得极值的条件;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 的单调减区间；

(2)若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ 既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为 $\text{[math]}$ ．解不等式 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通