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1. 已知函数
.
(1)当
时,求曲线
的单调减区间;
(2)若
有两个极值点
, 且
,
, 若不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【考点】
利用导数研究函数的单调性; 函数在某点取得极值的条件;
【答案】
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解答题
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1. 已知函数
(
为常数)
1)讨论函数
的单调性;
2)不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
容易
2. 已知函数
,试讨论此函数的单调递增区间.
解答题
容易
3. 试求函数
的单调区间.
解答题
容易
1. 已知函数
, 其中
, e是自然对数的底数.
(1)
当
时,证明:对
,
;
(2)
若函数
在
上存在极值,求实数a的取值范围.
解答题
普通
2. 已知函数
.
(1)
讨论函数
的单调性;
(2)
若
既有极大值又有极小值,且极大值和极小值的和为
. 解不等式
.
解答题
困难
3. 已知函数
.
(1)
当
时,讨论
的单调性;
(2)
若存在
, 使
, 求
的取值范围.
解答题
普通
1. 已知函数
有两个零点
, 且
, 则下列命题正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 定义在
上的函数
的导函数
的图象如图所示,函数
的部分对应值如下表.下列关于函数
的结论正确的是( )
-1
0
2
4
5
1
2
0
2
1
A.
函数
的极值点的个数为3
B.
函数
的单调递减区间为
C.
若
时,
的最大值是2,则t的最大值为4
D.
当
时,方程
有4个不同的实根
多选题
普通
3. 定义在
上的函数
满足
, 则( )
A.
B.
若
, 则
为
的极值点
C.
若
, 则
为
的极值点
D.
若
, 则
在
上单调递增
多选题
困难
1. 已知函数
f
(
x
)=
mx
-ln
x
,
的定义域为(0,+∞).
(1)
求
g
(
x
)的极值点;
(2)
讨论
f
(
x
)的单调性;
(3)
若函数
f
(
g
(
x
))存在唯一极小值点,求
m
的取值范围.
解答题
困难
2. 已知函数
.
(1)
当
时,若
有两个零点,求实数
的取值范围;
(2)
当
时,若
有两个极值点
, 求证:
;
(3)
若
在定义域上单调递增,求
的最小值.
解答题
困难
3. 已知函数
, 其中
a
为整数且
记
为
的极值点,若
存在两个不同的零点
,
(
):
(1)
求
a
的最小值;
(2)
求证:
;
解答题
困难