甲:如图①,先在平地取一个可直接到达A , B的点C , 再连接AC , BC , 并分别延长AC至D , BC至E , 使DC=AC , EC=BC , 最后测出DE的长即为A , B的距离.
乙:如图②,先过点B作AB的垂线,再在垂线上取C , D两点,使BC=CD , 接着过点D作BD的垂线DE , 交AC的延长线于点E , 则测出DE的长即为A , B的距离.
丙:如图③,过点B作BD⊥AB , 再由点D观测,在AB的延长线上取一点C , 使∠BDC=∠BDA , 这时只要测出BC的长即为A , B的距离.
( 1 )以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于点N,M;(2)分别以N,M为圆心,以OM长为半径在角的内部画弧交于点P;(3)作射线OP,则OP为∠AOB的平分线,可得∠AOP=22.5°根据以上作法,某同学有以下3种证明思路:
①可证明△OPN≌△OPM,得∠POA=∠POB,可得;②可证明四边形OMPN为菱形,OP,MN互相垂直平分,得∠POA=∠POB,可得;③可证明△PMN为等边三角形,OP,MN互相垂直平分,从而得∠POA=∠POB,可得.你认为该同学以上3种证明思路中,正确的有( )
求作:∠A'O'B',使∠A'O′B'=∠AOB
①如图1,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D;
②如图2,画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;
③以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所而的弧交于点D′;
④过点D′画射线O′B',则∠A'O'B'=∠AOB.
根据以上作图步骤,请你证明∠A'O'B′=∠AOB.