甲、乙两个含角的直角三角尺如图①放置,甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处,将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置.小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图,并连接 , 如图③所示,交于E,交于F,通过证明 , 可得 .
请你证明: .
延长分别交所在直线于点P,D,如图④,猜想并证明与的位置关系.
小亮将图②中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图⑤,按图⑤作出示意图,并连接 , 如图⑥所示,其他条件不变,请你猜想并证明与的数量关系.
【阅读理解】
任务:如图1,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,DE∥BC , 仅用一把无刻度的直尺作DE、BC的中点.
操作:如图2,连接BE、CD交于点P , 连接AP交DE于点M , 延长AP交BC于点N , 则M、N分别为DE、BC的中点.
理由:由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN , 所以 , , 所以 , 同理,由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP , 可得 , , 所以 , 所以 , 则BN=CN , DM=EM , 即M、N分别为DE、BC的中点.
【实践操作】
请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图,要求:不写作法,保留作图痕迹.
①作线段EF的中点;
②在①中作图的基础上,在直线l2上位于点F的右侧作一点P , 使得PF=EF;
请仅用一把无刻度的直尺完成作图,要求:不写作法,保留作图痕迹.
如图5,DE是△ABC的中位线.请在线段EC上作出一点Q , 使得QECE(要求用两种方法).
①试判断四边形ABCE是否为“双等腰四边形”,并说明理由.
②若∠AEC=90°,求∠ABC的度数.