甲、乙两个含角的直角三角尺如图①放置,甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处,将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置.小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图,并连接 , 如图③所示,交于E,交于F,通过证明 , 可得 .
请你证明: .
延长分别交所在直线于点P,D,如图④,猜想并证明与的位置关系.
小亮将图②中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图⑤,按图⑤作出示意图,并连接 , 如图⑥所示,其他条件不变,请你猜想并证明与的数量关系.
问题情境:如图,在中, , 将绕点B顺时针旋转得到 , 连接 , 连接并延长交于点F.
试猜想与是否相似?并证明你的猜想.
如图,连接交于点H,与相交于点G,是否成立?并说明理由.
若 , 直接写出的值.
①试判断四边形ABCE是否为“双等腰四边形”,并说明理由.
②若∠AEC=90°,求∠ABC的度数.
小明研究了α=60°时,如图1,求出了的值 和β的度数分别为,;
小红研究了α=90°时,如图2,求出了的值 和β的度数分别为,;
【类比探究】
他们又共同研究了α=120°时,如图3,也求出了 的值和β的度数;
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律:(用含m、n的式子表示); (用含α的式子表示).