已知棱长为的正方体各个面的中心分别为，，，，，，则多面体的体积为（）

1. 已知棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 各个面的中心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则多面体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 8 D. $\text{[math]}$

【考点】

组合几何体的面积、表面积、体积问题;

【答案】

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单选题普通

1. 三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2 $\text{[math]}$ ，外径长3 $\text{[math]}$ ，筒高4 $\text{[math]}$ ，中部为棱长是3cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 庑殿顶是中国古代殿宇建筑屋顶的常见样式，屋顶包含一条正脊､四条垂脊，四个屋顶面.已知南开中学午晴堂侧楼屋顶为庑殿顶样式，整个屋顶长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，正脊长 $\text{[math]}$ ，四个屋顶面坡度均为 $\text{[math]}$ ，其中坡度是指坡面的垂直高度和水平宽度的比值，则午静堂侧楼屋顶面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 我们的数学课本《人教A版必修第二册》第121页介绍了“祖庚原理”：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为 $\text{[math]}$ ，高皆为 $\text{[math]}$ 的“椭半球体”和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 $\text{[math]}$ 上，用平行于平面 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 任意距离 $\text{[math]}$ 处的平面截两个几何体，可横截得到一个圆面和一个圆环面，可以证明 $\text{[math]}$ 总成立.据此，当 $\text{[math]}$ 时“椭半球体”的体积是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易