生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（）

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1. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2ⁿ来表示.即：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，……，请你推算2²⁰²²的个位数字是（）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 有一组按一定规律排列的多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据上述规律，则第 $\text{[math]}$ 个多项式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 观察下列关于x的单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …按照上述规律，则第2022个单项式是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 有一列按一定规律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，则第n个式子是（）

A. （﹣3）ⁿm B. （﹣3）ⁿ⁺¹m C. 3ⁿm D. ﹣3ⁿm

单选题容易

1. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用含S的式子表示这组数据的和是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 有一列数，记为 $\text{[math]}$ ，记其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为这列数的“亚运和”，现有 99 个数 $\text{[math]}$ ，其“亚运和”为 1000，则 $\text{[math]}$ 这 100 个数的“亚运和”为（）

A. 791 B. 891 C. 991 D. 1001

单选题普通

3. 按一定规律排列的单项式：x³ ， ﹣2x⁵ ， 3x⁷ ， ﹣4x⁹ ， 5x¹¹ ， …，第n个单项式是（　　）

A. （﹣1）ⁿ^﹣1nx²ⁿ^﹣1 B. （﹣1）ⁿnx²ⁿ^﹣1 C. （﹣1）ⁿ^﹣1nx²ⁿ⁺¹ D. （﹣1）ⁿnx²ⁿ⁺¹

单选题普通

1. 观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：

$\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， 16， $\text{[math]}$ ， 64，……①

0，7， $\text{[math]}$ ， 21， $\text{[math]}$ ， 71，……②

根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．

填空题普通

2. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且 $\text{[math]}$ ，则称这个正整数为“智慧优数”.例如， $\text{[math]}$ ， 16就是一个智慧优数，可以利用 $\text{[math]}$ 进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是.

填空题困难

3. 观察下列式子：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…

依此规律，则第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）个等式是．

填空题普通

1. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是各数位上的数字均不为0的两位数，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的十位数字之和为9，个位数字相同，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为“欢庆数”．

(1) 11的“欢庆数”是________；26________23的“欢庆数”（填“是”或“不是”）；

(2) 若有一组“欢庆数” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，先将 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字交换之后得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字交换之后得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的右边组成一个四位数 $\text{[math]}$ ，若A能被24整除，求满足条件的所有正整数 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 【问题情境】在科技社团课上，老师让同学们进行如下实验：

一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：

1．在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；

2．在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；

3．在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

4．在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

5．在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录．

根据记录探究规律．

【操作探究】下面是萧萧同学的试验记录：

支点左端		支点右端		木杆状态
重物质量 $\text{[math]}$	到支点距离 $\text{[math]}$	重物质量 $\text{[math]}$	到支点距离 $\text{[math]}$	木杆状态
5	30	5	30	平衡
10	15	5	30	平衡
15	10	5	30	平衡
20	①	5	30	平衡
②	6	5	30	平衡

【解决问题】

(1) 请你通过实验发现的规律，补全试验记录：①________，②________；

(2) 萧萧把等量的小物体换成了每个重量为 $\text{[math]}$ 的小物体再次进行实验，此时支点右端悬挂一个重物且与支点距离为20厘米．左端悬挂5个小重物移动至左右平衡．求此时支点左端重物到支点的距离？

综合题普通

3. 观察下面的变化规律，解答下列问题：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若n为正整数，猜想 $\text{[math]}$ ___；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 .

填空题普通

3. 观察下列一组数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.

填空题普通