受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了20秒.

1. 受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道 $\text{[math]}$ 端以平均 $\text{[math]}$ 米/秒的速度滑到 $\text{[math]}$ 端，用了24秒；第二次从滑雪道 $\text{[math]}$ 端以平均 $\text{[math]}$ 米/秒的速度滑到 $\text{[math]}$ 端，用了20秒.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设小勇从滑雪道 $\text{[math]}$ 端滑到 $\text{[math]}$ 瑞的平均速度为 $\text{[math]}$ 米/秒，所用时间为 $\text{[math]}$ 秒，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ （不要求写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）.

【考点】

一元一次方程的实际应用-行程问题;

【答案】

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综合题普通

1. 据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间.

某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道.小王同学计算了各圈的长：

第一圈长：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；

第二圈长：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；

第三圈长：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）；

……

请问：

(1) 第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？

(2) 小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇.若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？

（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）

综合题普通

2. 某厂家生产甲，乙两款机器人，为测试机器人性能，两机器人在同一起点出发，沿直线跑道上匀速行走，两款机器人上都有实时统计步数的显示器（机器人每走1步，显示器上步数累计加1）.已知甲，乙机器人的步距分别为0.4m，0.5m（步距是指每一步的距离），运动过程中的时刻和步数如下：

	出发时刻	出发时显示器中已显示的步数	9：05时显示器中显示的步数
甲	9：00	170	$\text{[math]}$
乙	9：00	220	$\text{[math]}$

已知当9：05时，乙比甲多走了5m.

(1) 求表中 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 9：05后，甲机器人按原速度继续沿直线行走，乙机器人再行走 $\text{[math]}$ 分钟后（ $\text{[math]}$ 为整数）往回走（转身时间忽略不计），相遇时两机器人同时停止行走.

①现计划乙机器人往回走的路程不超过10m，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

②为保证9：11时两机器人恰好相遇，将乙每分钟步数增加m步，求相遇时乙机器人显示器上显示的步数.

综合题普通

3. 甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件.已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距离)，且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：

	出发时刻	出发时微信运动中显示的步数	结束时刻	结束时微信运动中显示的步数
甲	9：30	2158	9：40	4158
乙	a	1308	9：40	4308

(1) 求甲，乙的步距和环形道的周长；

(2) 求表中a的值；

(3) 若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？

综合题困难