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1. 甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体,每个面都是正三角形,甲四个面上分别标有数字1,2,3,4,乙四个面上分别标有数字5,6,7,8,同时抛掷这两个四面体一次,记事件
为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”,事件
为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”,事件
为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式;
【答案】
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多选题
普通
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1. 从甲袋中摸出一个红球的概率是
,从乙袋中摸出一个红球的概率是
,从两袋各摸出一个球,下列结论正确的是( )
A.
2个球都是红球的概率为
B.
2个球中恰有1个红球的概率为
C.
至少有1个红球的概率为
D.
2个球不都是红球的概率为
多选题
普通
1. 在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为
, 收到0的概率为
;发送1时,收到0的概率为
, 收到1的概率为
. 考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输 是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1)则下列说法错误的是( )
A.
采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到l,0,1的概率为
B.
采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为
C.
当
时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
D.
采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为
单选题
普通
2. 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是
中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 一次知识竞赛中,共有
个题,参赛人每次从中抽出一个题回答(抽后不放回).已知参赛人甲
题答对的概率为
题答对的概率为
题答对的概率均为
, 则甲前3个题全答对的概率为
.
填空题
容易
1. 在一个盒子中有2个白球,3个红球,甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,每次取1个,取后不放回,直到2个白球都被取出来后就停止取球.
(1)
求2个白球都被乙取出的概率;
(2)
求2个白球都被甲取出的概率;
(3)
求将球全部取出才停止取球的概率
解答题
困难
2. 某大学数理教学部为提高学生的身体素质,并加强同学间的交流,特组织以“让心灵沐浴阳光,让快乐充满胸膛”为主题的趣味运动比赛,其中A、B两名学生进入趣味运动比赛的关键阶段,该比赛采取累计得分制,规则如下:每场比赛不存在平局,获胜者得1分,失败者不得分,其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利,但本次比赛最多进行6场.假设每场比赛中A同学获胜的概率均为
, 且各场比赛的结果相互独立.
(1)
求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率;
(2)
此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X,求X的分布列及数学期望.
解答题
普通
3. 在世界杯小组赛阶段,每个小组内的四支球队进行循环比赛,共打6场,每场比赛中,胜、平、负分别积3,1,0分.每个小组积分的前两名球队出线,进入淘汰赛.若出现积分相同的情况,则需要通过净胜球数等规则决出前两名,每个小组前两名球队出线,进入淘汰赛.假定积分相同的球队,通过净胜球数等规则出线的概率相同(例如:若B,C,D三支积分相同的球队同时争夺第二名,则每个球队夺得第二名的概率相同).已知某小组内的A,B,C,D四支球队实力相当,且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是
, 每场比赛的结果相互独立.
(1)
求A球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率;
(2)
已知在已结束的小组赛的3场比赛中,A球队胜2场,负1场,求A球队最终小组出线的概率.
解答题
普通
1. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为
,且
.记该棋手连胜两盘的概率为p,则( )
A.
p与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关
B.
该棋手在第二盘与甲比赛,p最大
C.
该棋手在第二盘与乙比赛,p最大
D.
该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
单选题
普通
2. 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为
和
,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为
,3次活动中,甲至少获胜2次的概率为
.
填空题
普通
3. 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( )
A.
甲与丙相互独立
B.
甲与丁相互独立
C.
乙与丙相互独立
D.
丙与丁相互独立
单选题
普通