，，三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知闯关成功的概率是，，，三人闯关都成功的概率是，，，三人闯关都不成功的概率是.

1. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知 $\text{[math]}$ 闯关成功的概率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人闯关都成功的概率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人闯关都不成功的概率是 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两人各自闯关成功的概率；

(2) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人中恰有两人闯关成功的概率.

【考点】

互斥事件的概率加法公式; 相互独立事件的概率乘法公式;

【答案】

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解答题普通

1. 第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市 $\text{[math]}$ 社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表 $\text{[math]}$ 社区参加市亚运知识竞赛．已知 $\text{[math]}$ 社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，通过初赛后再通过决赛的概率均为 $\text{[math]}$ ，假设他们之间通过与否互不影响．

(1) 求这3人中至多有2人通过初赛的概率；

(2) 求这3人都参加市知识竞赛的概率；

(3) 某品牌商赞助了 $\text{[math]}$ 社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率．

解答题普通

2. 近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加 $\text{[math]}$ 次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核， $\text{[math]}$ 次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为 $\text{[math]}$ ，教师乙每次考核通过的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲乙每次是否通过相互独立.

(1) 求乙通过考核的概率；

(2) 求甲乙两人考核的次数和为 $\text{[math]}$ 的概率.

解答题普通

(1) 已知事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，它们都不发生的概率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张牌，用 $\text{[math]}$ 分别表示“取得的牌面数是10”和“取得的牌的花色是红桃”这两个事件.判断事件 $\text{[math]}$ 是否独立，说明理由.

解答题普通