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1. 在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为
, 收到0的概率为
;发送1时,收到0的概率为
, 收到1的概率为
. 考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输 是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1)则下列说法错误的是( )
A.
采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到l,0,1的概率为
B.
采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为
C.
当
时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
D.
采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 多年来,网络春晚一直致力于为本土市民“圆春晚梦”,得到了广大市民的认可.某市2023年网络春晚海选如期举行,该活动总共分为海选、复赛、决赛三个阶段,参赛选手通过决赛后将参加该市2023年网络春晚.已知甲、乙、丙三人组成一个小组,假设在每一轮比赛中,甲、乙、丙通过的概率依次为
,
,
, 假设他们之间通过与否互不影响,则该小组三人同时进入决赛的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 在北京时间2022年2月6日举行的女足亚洲杯决赛中,中国女足面对上半场0-2落后的劣势,发扬永不言弃的拼搏精神,最终强势逆转,时隔16年再夺亚洲杯冠军!足球比赛中点球射门是队员练习的必修课.已知某足球队员在进行点球射门时命中率为87%,由于惯用脚的原因,他踢向球门左侧的概率为70%,踢向球门右侧的概率为30%.经统计,当他踢向球门左侧时,球进的概率为90%,那么他踢向球门右侧时,球进的概率为( )
A.
87%
B.
84%
C.
81%
D.
80%
单选题
容易
3. 某商场举办返利活动,凡购物满200元的顾客,可有机会进行一次抽奖.已知每次抽奖获得一等奖的概率为
, 获得二等奖的概率为
, 获得三等奖的概率为
, 若一位顾客连续抽奖两次,则恰好抽到一次一等奖和一次二等奖的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是
中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 甲、乙两人进行网球比赛,连续比赛三局,各局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的概率为
、第二局获胜的概率为
, 第三局获胜的概率为
, 则甲恰好连胜两局的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 甲、乙两人进行一场友谊比赛,赛前每人记入3分.一局比赛后,若决出胜负,则胜的一方得1分,负的一方得-1分;若平局,则双方各得0分.若干局比赛后,当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜.令
表示在甲的累计得分为
时,最终甲获胜的概率,若在一局中甲获胜的概率为0.5,乙获胜的概率为0.3,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 一次知识竞赛中,共有
个题,参赛人每次从中抽出一个题回答(抽后不放回).已知参赛人甲
题答对的概率为
题答对的概率为
题答对的概率均为
, 则甲前3个题全答对的概率为
.
填空题
容易
2. 甲、乙两人独立地破译一份密码,若甲能破译的概率是
, 乙能破译的概率是
, 则甲、乙两人中至少有一人破译这份密码的概率是
.
填空题
普通
3. 现从甲、乙、丙3人中选派一人参加“垃圾分类”知识竞答,他们商议通过玩“石头、剪刀、布”游戏解决:如果其中两人手势相同,另一人不同,则选派手势不同的人参加;否则重新进行一局“石头、剪刀、布”游戏,直到确定人选为止.在每局游戏中,甲、乙、丙各自出3种手势是等可能的,且各局游戏是相互独立的,则直到第三局游戏才最终确定选派人员的概率为
.
填空题
普通
1. 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题,两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立,现有甲、乙、丙三名学生通过考核进入面试环节,他们答对第一题的概率分别是
, 答对第二题的概率分别是
.
(1)
求甲考生通过某校强基招生面试的概率;
(2)
求甲、乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率;
(3)
求甲、乙、丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.
解答题
普通
2. 在一个盒子中有2个白球,3个红球,甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,每次取1个,取后不放回,直到2个白球都被取出来后就停止取球.
(1)
求2个白球都被乙取出的概率;
(2)
求2个白球都被甲取出的概率;
(3)
求将球全部取出才停止取球的概率
解答题
困难
3. 某大学数理教学部为提高学生的身体素质,并加强同学间的交流,特组织以“让心灵沐浴阳光,让快乐充满胸膛”为主题的趣味运动比赛,其中A、B两名学生进入趣味运动比赛的关键阶段,该比赛采取累计得分制,规则如下:每场比赛不存在平局,获胜者得1分,失败者不得分,其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利,但本次比赛最多进行6场.假设每场比赛中A同学获胜的概率均为
, 且各场比赛的结果相互独立.
(1)
求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率;
(2)
此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X,求X的分布列及数学期望.
解答题
普通
1. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为
,且
.记该棋手连胜两盘的概率为p,则( )
A.
p与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关
B.
该棋手在第二盘与甲比赛,p最大
C.
该棋手在第二盘与乙比赛,p最大
D.
该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
单选题
普通
2. 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为
和
,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为
,3次活动中,甲至少获胜2次的概率为
.
填空题
普通
3. 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( )
A.
甲与丙相互独立
B.
甲与丁相互独立
C.
乙与丙相互独立
D.
丙与丁相互独立
单选题
普通