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1. 已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．

(1) 如图1，若 ， 求证：四边形BCDE是菱形；
(2) 如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．

（ⅰ）求∠CED的大小；

（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．
【考点】
线段垂直平分线的性质; 菱形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF．

(1) 求证：四边形ABEF为菱形；
(2) AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
综合题 普通
2. 如图，矩形的对角线 ， 相交于点O， ．

(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若 ， 求四边形的面积．
综合题 普通
3. 如图AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.

(1) 求证：四边形AEDF是菱形.
(2) 若AF＝13，AD＝24.求四边形AEDF的面积.
综合题 普通