如图，矩形的对角线，相交于点O，．

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

菱形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.

(1) 求证：四边形AEDF是菱形.

(2) 若AF＝13，AD＝24.求四边形AEDF的面积.

综合题普通

2. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．

作法：①分别以点B，C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，

两弧在 $\text{[math]}$ 下方相交于点D；

②连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点T．

所以 $\text{[math]}$ 就是所求作的线段．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是 ▲ （）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ ▲ ．

∴ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．

综合题普通

3. 已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；

②分别以点C，D为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；

③画射线OP．

射线OP即为所求．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：连接PC，PD．

由作法可知OC=OD=PC=PD．

∴四边形OCPD是 ▲ ．

∴OP平分∠AOB（）（填推理的依据）．

综合题普通