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1. 回雁峰座落于衡阳雁峰公园,为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁,寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑,为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度,利用测角仪及皮尺测得以下数据:如图,
,
,
.已知测角仪
的高度为
,则大雁雕塑
的高度约为
.(结果精确到
.参考数据:
)
【考点】
等腰三角形的性质; 解直角三角形的其他实际应用;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成
角时,测得旗杆
AB
在地而上的影子
BC
的长为24米,那么旗杆
AB
的高度是
米.(结果保留根号)
填空题
容易
2. 若等腰三角形的周长是
, 一腰长为
, 则这个三角形的底边长是
.
填空题
容易
3. 教室里的投影仪投影时,可以把投影光线CA,CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC,∠BAC=90°,黑板上投影图像的高度AB=120cm,CB与AB的夹角∠B=33.7°,则AC的长
cm(结果精确到1cm,参考数据:sin33.7°≈0.55,cos33.7°≈0.83,tan33.7°≈0.67).
填空题
容易
1. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形
ABC
, 其中
AB
=
AC
, sin∠
ABC
=
,
BC
=42
cm
, 则高
AD
为
.
填空题
普通
2. 如图,图1为《天工开物》记载的用于舂
chōng
捣谷物的工具——“碓
duì
”的结构简图,图2为其平面示意图.已知
于点
,
与水平线
相交于点
,
. 若
分米,
分米,
, 则点
到水平线
的距离
为
分米(结果用含根号的式子表示).
填空题
普通
3. 如图,焊接一个钢架,包括底角为
的等腰三角形外框和3m高的支柱,则共需钢材约
m(结果取整数).(参考数据:
,
,
)
填空题
普通
1. 2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功,3名航天员顺利进驻中国空间站,如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态,当两臂
, 两臂夹角
时,求A,B两点间的距离.(结果精确到
, 参考数据
,
,
)
解答题
普通
2. 斜坡的倾斜角为α,一辆汽车沿这个斜坡前进了500米,则它上升的高度是( )
A.
500sinα米
B.
米
C.
500cosα米
D.
米
单选题
普通
3. 去年,我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响,被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,造成局部地区供电中断,为尽快抢通供电线路,专业维修人员迅速奔赴现场进行处理在B处测得BC与水平线的夹角为45°,塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°,A、B两点间的距离为16米,求压折前该输电铁塔的高度(结果保留根号).
解答题
普通
1. 桑梯是我国古代发明的一种采桑工具,图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯,其示意图如图2所示,已知
米,
米,
与
的张角为
, 为保证安全,
的调整范围是
,
为固定张角
大小的绳索.(参考数据:
,
,
, 最后结果精确到0.01米)
(1)
求绳索
长的最大值.
(2)
若
时,求桑梯顶端D到地面
的距离.
综合题
普通
2. 中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝.常见的屋顶种类主要有庑殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等.如图①所示的古代建筑屋顶,被称为“悬山顶”,它的侧面示意图是轴对称图形.如图②所示,已知屋檐
, 屋顶
到支点
的距离
, 墙体高
, 屋面坡角
(结果精确到0.1,参考数据:
,
,
).
图① 图②
(1)
求房屋内部宽度
的长;
(2)
求点
到地面
的距离.
解答题
普通
3. 如图1,一个纸筒被安装在竖直的墙面上,图2是其侧面示意图,其中
,
, 纸筒盖
可以绕着点
旋转,关闭时点
与点
重合,
. (结果保留整数.参考数据:
)
(1)
若
, 求纸筒盖关闭时点
运动的路径长.
(2)
当一卷底面直径为
的圆柱形纸巾能放入纸筒内时(即打开时点
与点
两点之间距离不小于
),问纸筒盖
CMP
打开的最小角的度数.
解答题
困难