如图1，一个纸筒被安装在竖直的墙面上，图2是其侧面示意图，其中，，纸筒盖可以绕着点旋转，关闭时点与点重合，．（结果保留整数．参考数据：）

1. 如图1，一个纸筒被安装在竖直的墙面上，图2是其侧面示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，纸筒盖 $\text{[math]}$ 可以绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，关闭时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ．（结果保留整数．参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求纸筒盖关闭时点 $\text{[math]}$ 运动的路径长．

(2) 当一卷底面直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形纸巾能放入纸筒内时（即打开时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 两点之间距离不小于 $\text{[math]}$ ），问纸筒盖CMP打开的最小角的度数．

【考点】

等腰三角形的性质; 解直角三角形的其他实际应用; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂 $\text{[math]}$ ，两臂夹角 $\text{[math]}$ 时，求A，B两点间的距离．(结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

解答题普通

2. 去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．

解答题普通

3. 唐代诗人孟郊写到“旧说天下山，半在黔中青”，贵州山的多与美久负盛名.爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操，王灵周末到公园爬山，山的形状如图(1)，爬山路线示意图如图(2)，王灵从山脚 $\text{[math]}$ 出发，沿AB走400米到 $\text{[math]}$ 点，再沿BC到山顶 $\text{[math]}$ 点，已知山高CF为354米， $\text{[math]}$ 交AD的延长线于点 $\text{[math]}$ .(图中所有点均在同一平面内)

(1) 求BD的长；

(2) 求王灵从山脚A点到达山顶 $\text{[math]}$ 点共走了多少米?

（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ )

解答题普通