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1. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在6×6的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM=4,BN=2.若点P是这个网格图形中的格点,连结PM,PN,则所有满足∠MPN=45°的△PMN中,边PM的长的最大值是( )
A.
B.
6
C.
D.
【考点】
直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 等腰直角三角形;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
容易
2. 如图, 网格中每一小格的边长均为 1 , 点
都在格点上, 若
, 则
的长为 ( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,在
中,
,
, 点D、E分别在
边和
边上,沿着直线
翻折
, 点A落在
边上,记为点F,如果
, 则
的长为( )
A.
6
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,已知等腰直角
,
,
, 点C是矩形
与
的公共顶点,且
,
;点D是
延长线上一点,且
. 连接
,
, 在矩形
绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中,当线段
达到最长和最短时,线段
对应的长度分别为m和n,则
的值为( )
A.
2
B.
3
C.
D.
单选题
困难
2. 一个零件的形状如图所示, 已知
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 勾股定理被誉为 “几何明珠”, 如图 19-12 是我国古代著名的“赵爽弦图”, 它由 4 个全等的直角三角形拼成, 已知大正方形面积为 25 , 小正方形面积为 1 . 若用
表示直角三角形的两直角边的长, 则下列结论不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 在
中,
,
,
于点
D
, 若
, 则
的长为
.
填空题
普通
2. 对于解决较复杂问题,借助构图法,往往会有意想不到的效果.例如:“如图①,已知在平面直角坐标系中,有A(-1,1),B(-1,-3)两点,点 C 在x 轴正半轴上,且∠ACB=45°,求点C的坐标.”对于该题,我们可以先构造出经过点A,B,C的⊙M,如图②,由∠ACB=45°可得∠AMB=90°,再利用圆的相关性质,可求得点C 的坐标为
.
填空题
普通
3. 如图,在
中,
,点
P
在斜边
上,以
为直角边作等腰直角三角形
,
,则
三者之间的数量关系是
.
填空题
普通
1. 如图,
中,
,
, F为AB延长线上一点,点E在BC上,且
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,
, 求
的长.
综合题
普通
2. 如图,在等腰△
ABC
中,
AB
=
AC
,
BD
⊥
AC
于点
D
, 已知
BD
=6,
AD
=8.
(1)
求
CD
的长.
(2)
动点
P
从点
B
出发,沿射线
BD
以每秒1个单位长度的速度运动,
Q
为射线
DA
上一点,
DQ
=
BP
, 连结
PQ
, 设点
P
运动的时间为
t
秒.
①当点
P
在线段
BD
上时,若△
CPQ
是以
CP
为腰的等腰三角形,求
t
的值.
②在点
P
的整个运动过程中,作点
Q
关于
AP
的对称点
, 连结
, 当
//
AC
时,请直接写出此时
PD
的长:
▲
.
解答题
困难
3. 角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等.”是一条常用定理,灵活应用这个定理解决实际问题,往往能起到事半功倍的效果;如图,在
中,
,
,
是
的角平分线.
(1)
若
, 求
的长;
(2)
判断
、
、
之间的数量关系,并说明理由.
综合题
普通
1. 如图,在四边形
中,对角线
,
相交于点
,
,
.若
, 则
的面积是
,
度.
填空题
困难