如图，在中，，点P在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则三者之间的数量关系是．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在斜边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系是．

【考点】

勾股定理; 等腰直角三角形;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水筒的运行轨迹是以 $\text{[math]}$ 为圆心的一个圆，可简化为图2．若 $\text{[math]}$ 被水面所截的弦长 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 米，则筒车最低点距水面米．

填空题容易

2. 如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC＝3cm，BC＝4cm，将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为cm．

填空题容易

3. 直角三角形的两边分别是6和8，则第三边等于.

填空题容易

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

填空题普通

2. 对于解决较复杂问题，借助构图法，往往会有意想不到的效果.例如：“如图①，已知在平面直角坐标系中，有A(-1，1)，B(-1，-3)两点，点 C 在x 轴正半轴上，且∠ACB=45°，求点C的坐标.”对于该题，我们可以先构造出经过点A，B，C的⊙M，如图②，由∠ACB=45°可得∠AMB=90°，再利用圆的相关性质，可求得点C 的坐标为.

填空题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

填空题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为 1 ，以点 $\text{[math]}$ 为其中的一个顶点，面积等于 $\text{[math]}$ 的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为（）

A. 10个 B. 12个 C. 14个 D. 16个

单选题困难

2. 如图，已知等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C是矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共顶点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；点D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段 $\text{[math]}$ 达到最长和最短时，线段 $\text{[math]}$ 对应的长度分别为m和n，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 2 B. 3 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

3. 如题图所示， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点D为线段 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点E使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

1. 如图，等腰 Rt△ABC板材，∠A=90°，AB=AC=3，数学小组准备将这样的两块等腰直角三角形板材进行裁剪和拼接，尝试拼成一个长是宽两倍的长方形。要求两块等腰直角三角形板材裁出的图形全等，下列是数学小组给出的两种裁、拼方案。

方案1	方案2

根据上述材料，回答下列问题：

(1) 分别计算这两种方案所拼成的长方形的面积：S₁=，S₂=

(2) 请尝试设计一种比方案1、2所得长方形面积更大的裁拼方案，在图1中画出裁剪

线，在图2中画出长方形的拼接线，并计算出此时长方形的面积。

实践探究题普通

2. 如图1，ΔABC和ΔCDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为ΔABC外一点，AB>2A，C，E三点不共线，连结AD，AE，BD，BE，AE与BD交于点F

(1) 求证：AE=BD；

(2) 当AD²+2CD²=BD²时，求∠ADC的度数；

(3) 如图2，当BC∥DE时，CD= $\text{[math]}$ ， AC=3，求四边形△BED的面积.

综合题困难

3. 如图1是第七届国际数学教育大会会徽，它可以近似地看成由一组具有公共顶点的“螺旋式直角三角形”演化而来。数学兴趣小组对图形的生成过程很感兴趣，尝试研究其蕴藏的秘密。如图2所示，他们选取四个直角三角形做进一步的探究，其中AB=BC=CD=DE-EF，

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 数学小组准备绘制具有公共顶点的两个＂螺旋式直角三角形＂，如图3所示，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请在射线NP上作点 $\text{[math]}$ ，连接GK，使得 $\text{[math]}$ 。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(3) 数学小组在（2）的条件下继续进行探究，将Rt $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到Rt $\text{[math]}$ （如图4），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，求 $\text{[math]}$ 的度数。

综合题困难

1. 如图，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点C为坐标平面内一点， $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 度.

填空题困难

3. 已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为 $\text{[math]}$ ，那么弦AC所对的圆周角的度数等于．

填空题普通