如题图所示，为等腰直角三角形，，点D为线段上一点，延长至点E使，连接，，延长交于点F，求证：．

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1. 如题图所示， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点D为线段 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点E使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理; 等腰直角三角形;

【答案】

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证明题普通

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．

（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC²=AM²+BC²；

（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；

（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN²=AM²+BN²成立吗？

证明题普通