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1. 如图,在等腰△
ABC
中,
AB
=
AC
,
BD
⊥
AC
于点
D
, 已知
BD
=6,
AD
=8.
(1)
求
CD
的长.
(2)
动点
P
从点
B
出发,沿射线
BD
以每秒1个单位长度的速度运动,
Q
为射线
DA
上一点,
DQ
=
BP
, 连结
PQ
, 设点
P
运动的时间为
t
秒.
①当点
P
在线段
BD
上时,若△
CPQ
是以
CP
为腰的等腰三角形,求
t
的值.
②在点
P
的整个运动过程中,作点
Q
关于
AP
的对称点
, 连结
, 当
//
AC
时,请直接写出此时
PD
的长:
▲
.
【考点】
直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 等腰直角三角形; 三角形-动点问题;
【答案】
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解答题
困难
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1. 如图,点E,F在CD上,且
.
(1)
求证:Rt
.
(2)
连结AF,若
, 求AF的长度.
解答题
普通
2. 我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉,良工高士素好奇,算出索长有几?”其意思为:如图,当秋千静止在地面上时,秋千的踏板离地的距离为一尺(
尺),将秋千的踏板往前推两步(每一步合五尺,即
尺),秋千的踏板离地面的距离与人一样高,这个人的身高为五尺(
尺),
(1)
图
所示
______尺
(2)
求这个秋千的绳索
的长.
解答题
普通
3. 如图,三角形纸片
中,
,
. 沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边
上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与
的交点为E,求
的长.
解答题
普通