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1. 如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中心,把点A按逆时针方向旋转60°,得点B.在M
1
(
,0),M
2
(
,-1),M
3
(1,4),M
4
(2,
)四个点中,直线PB经过的点是( )
A.
M
1
B.
M
2
C.
M
3
D.
M
4
【考点】
待定系数法求一次函数解析式; 勾股定理; 旋转的性质;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 一个正比例函数的图象经过(2,-1),则它的表达式为
)
A.
y=-2x
B.
y=2x
C.
D.
单选题
容易
2. 在弹性范围内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.若一根弹簧挂上
物体时长
, 挂上
物体时长
, 则挂上
物体时长( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
容易
1. 一个零件的形状如图所示, 已知
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 象棋起源于中国, 中国象棋文化历史悠久. 下图是某次对峦的残图, 如果建立平面直角坐标系, 使棋子 “帅” 位于点 ( -2 , -1 ) 的位置,则在同一坐标系下, 经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为 ( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知正比例函数的图象经过点
, 那么这个正比例函数的表达式是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 在“探索一次函数
的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数表达式
分别计算
k
2
+b
2
, k
3
+b
3
的值,其中最大的值等于
.
填空题
普通
2. 已知直角三角形的两条边长为3和4,则第三边的长为
.
填空题
普通
3. 小明用图1所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状(图2).若
A
,
B
,
C
三点共线且点
D
,
A
,
E
,
F
在矩形的边上,则矩形的长与宽之比为
.
填空题
普通
1. 如图,直线
与x轴、y轴分别交于点
, 点P在x轴上运动,连接
, 将
沿直线
折叠,点O的对应点记为
.
(1)
求k、b的值;
(2)
若点
恰好落在直线
上,求
的面积;
(3)
将线段
绕点P顺时针旋转45°得到线段
, 直线
与直线
的交点为Q,在点P的运动过程中,是否存在某一位置,使得
为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系中,已知矩形
, 点
, 现将矩形
绕点O逆时针旋转(
)得到矩形
, 点B、C、D的对应点分别为点E、F、G.
(1)
如图1,当点E落在边
上时,求直线
的函数表达式;
(2)
如图2,当C、E、F三点在一直线上时,
所在直线与
分别交于点H、M,求线段
的长度;
(3)
如图3,设点P为边
的中点,连接
, 在矩形
旋转过程中,点B到直线
的距离是否存在最大值?若存在,请直接写出这个最大值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 如图①,在平面直角坐标系中有一个
, 点
两点在坐标轴上,其中
,
,
, 将该三角形沿直线
翻折得到
.
(1)
点A的坐标为______,点
的坐标为______,
边所在直线的函数表达式为_____.
(2)
在图①中,一动点P从点O出发,沿折
的方向,以每秒2个单位长度的速度向点
运动,设运动时间为t秒.请求出
的面积
与t之间的函数关系,并求出当t为何值时,
的面积为
面积的
.
(3)
如图②,固定
, 将
绕点
逆时针旋转,旋转后得到
, 设
所在直线与
所在直线的交点为点
. 请问在旋转过程中是否存在点
, 使
为等腰三角形?若存在,请写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难