在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点O逆时针旋转（）得到矩形，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G．

1. 在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，现将矩形 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转（ $\text{[math]}$ ）得到矩形 $\text{[math]}$ ，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G．

(1) 如图1，当点E落在边 $\text{[math]}$ 上时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 如图2，当C、E、F三点在一直线上时， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 分别交于点H、M，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 如图3，设点P为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中，点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 勾股定理; 矩形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，过点A（2，0）的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= $\text{[math]}$ .

（1）求点B的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通

2. 如图，过点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在原点上方，点 $\text{[math]}$ 在原点下方，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通