已知y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的其中一个交点为（1，0），该函数在1≤x≤4的取值范围，下列说法正确的是（）．

1. 已知二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和5，则对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A. 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是9． B. 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是9． C. 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值是 $\text{[math]}$ ． D. 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值是 $\text{[math]}$ ．

单选题容易

2. 二次函数的 $\text{[math]}$ 的最大值是

A. 7 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6

单选题容易

1. 当a≤x≤a+1时，函数y=x²-2x+1的最小值为1，则a的值为（）

A. -1 B. 2 C. 0或2 D. -1或2

单选题普通

2. 定义运算： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，该函数有最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 有最大值 $\text{[math]}$ B. 无最大值 C. 有最小值 $\text{[math]}$ D. 无最小值

单选题困难

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则S的最大值为.

填空题普通

3. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值4，则实数m的值为．

填空题普通

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；

解答题普通

2. 小铭同学利用计算机画图软件，将二次函数 $\text{[math]}$ 中的a、b、c输入不同的值，从而探索二次函数的性质．图中所示的二次函数的图象与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出二次函数的解析式为；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为，最小值为；

(3) 利用图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为抛物线在第三象限部分上的一点，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值，并求此时点D的坐标；

(3) 若线段 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成面积比为 $\text{[math]}$ 的两部分，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

1. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…

下列说法正确的是（　　）

A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$

单选题普通