已知随机变量，下列表达式正确的是（）

1. 有一笔资金，如果存银行，那么收益预计为2万．该笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市场密切相关，根据调研，发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1．据此判断房产投资的收益 $\text{[math]}$ 和商业投资的收益 $\text{[math]}$ 的分布分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则从数学的角度来看，该笔资金如何处理较好（）

A. 存银行 B. 房产投资 C. 商业投资 D. 房产投资和商业投资均可

单选题容易

2. 若一组样本数据 $\text{[math]}$ 的期望和方差分别为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 的期望和方差分别为（）

A. 3，1 B. 11，1 C. 3，0.2 D. 11，0.2

单选题容易

3. 小林从A地出发去往B地，1小时内到达的概率为0.4，1小时10分到达的概率为0.3，1小时20分到达的概率为0.3.现规定1小时内到达的奖励为200元，若超过1小时到达，则每超过1分钟奖励少2元.设小林最后获得的奖励为X元，则 $\text{[math]}$ （）

A. 176 B. 182 C. 184 D. 186

单选题容易

1. 在某次考试中，多项选择题的给分标准如下：在每题给出的四个选项中，正确选项为其中的两项或三项，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．甲、乙、丙三人在完全不会做某个多项选择题的情况下，分别选了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三人该题得分的数学期望分别为（）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响，经统计，甲、乙一个月内从家中到工作单位所用时间在各个时间段内的频率如下：

时间/分钟	10~20	20~30	30~40	40~50
甲的频率	0.1	0.4	0.2	0.3
乙的频率	0	0.3	0.6	0.1

某日工作单位接到一项任务，需要甲在30分钟内到达，乙在40分钟内到达，用 $\text{[math]}$ 表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则 $\text{[math]}$ 的数学期望和方差分别是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 随机变量X的分布列如表所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

X	-1	0	1
P	$\text{[math]}$	a	b

A. 9 B. 7 C. 5 D. 3

单选题普通

1. 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. X的期望 $\text{[math]}$ D. X的方差 $\text{[math]}$

多选题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， x为 $\text{[math]}$ 的个位数，求 $\text{[math]}$ 。

填空题普通

3. 从分别写有数字1，2，3，5，9的5张卡片中任取2张，设这2张卡片上的数字之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

(1) 估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2) 由频率分布直方图计算得样本标准差s的近似值为49.75.根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， σ近似为样本标准差S.

（ⅰ）利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记Z表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程位于区间（250.25，399.5）的车辆数，求E（Z）；

参考数据：若随机变量ξ服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(3) 某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在x轴上从原点O出发向右运动，已知硬币出现正、反面的概率都 $\text{[math]}$ ，客户每掷一次硬币，遥控车向右移动一次，若掷出正面，则遥控车向移动一个单位，若掷出反面，则遥控车向右移动两个单位，直到遥控车移到点（59，0）（胜利大本营）或点（60，0）（失败大本营）时，游戏结束，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.设遥控车移到点 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，试证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ ，求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小.

解答题困难

2. 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值： $\text{[math]}$ .根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，并把质量指标值不小于80的产品称为 $\text{[math]}$ 等品，其它产品称为 $\text{[math]}$ 等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差 $\text{[math]}$ 的近似值为11，用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的近似值，用样本标准差 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为 $\text{[math]}$ 等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；

(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . )

(2) （i）从样本的质量指标值在 $\text{[math]}$ 和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件 $\text{[math]}$ 等品芯片的利润是 $\text{[math]}$ 元，一件 $\text{[math]}$ 等品芯片的利润是 $\text{[math]}$ 元，根据(1)的计算结果，试求 $\text{[math]}$ 的值，使得每箱产品的利润最大.

解答题困难

3. “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行调查，得到了这 $\text{[math]}$ 名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 为进一步了解这 $\text{[math]}$ 名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了 $\text{[math]}$ 人，现从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，记周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

(3) 以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，用 $\text{[math]}$ 表示这 $\text{[math]}$ 名学生中恰有 $\text{[math]}$ 名学生周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的概率，其中 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最大时，写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为 $\text{[math]}$ .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（Ⅰ）用 $\text{[math]}$ 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

解答题普通

2. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=．

填空题容易

3.

某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 $\text{[math]}$ 两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产 $\text{[math]}$ 两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为

（Ⅰ）求Z的分布列和均值；该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．

（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．

解答题普通