某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图：

1. 某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图：

(1) 估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2) 由频率分布直方图计算得样本标准差s的近似值为49.75.根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， σ近似为样本标准差S.

（ⅰ）利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记Z表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程位于区间（250.25，399.5）的车辆数，求E（Z）；

参考数据：若随机变量ξ服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(3) 某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在x轴上从原点O出发向右运动，已知硬币出现正、反面的概率都 $\text{[math]}$ ，客户每掷一次硬币，遥控车向右移动一次，若掷出正面，则遥控车向移动一个单位，若掷出反面，则遥控车向右移动两个单位，直到遥控车移到点（59，0）（胜利大本营）或点（60，0）（失败大本营）时，游戏结束，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.设遥控车移到点 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，试证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ ，求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小.

【考点】

等比数列的通项公式; 众数、中位数、平均数; 离散型随机变量的期望与方差; 二项分布; 正态密度曲线的特点;

【答案】

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