小林从A地出发去往B地，1小时内到达的概率为0.4，1小时10分到达的概率为0.3，1小时20分到达的概率为0.3.现规定1小时内到达的奖励为200元，若超过1小时到达，则每超过1分钟奖励少2元.设小林最后获得的奖励为X元，则（）

1. 有一笔资金，如果存银行，那么收益预计为2万．该笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市场密切相关，根据调研，发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1．据此判断房产投资的收益 $\text{[math]}$ 和商业投资的收益 $\text{[math]}$ 的分布分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则从数学的角度来看，该笔资金如何处理较好（）

A. 存银行 B. 房产投资 C. 商业投资 D. 房产投资和商业投资均可

单选题容易

2. 若一组样本数据 $\text{[math]}$ 的期望和方差分别为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 的期望和方差分别为（）

A. 3，1 B. 11，1 C. 3，0.2 D. 11，0.2

单选题容易

3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的分布列如下图．

$\text{[math]}$	1	2	3	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	1	2	3	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 在某次考试中，多项选择题的给分标准如下：在每题给出的四个选项中，正确选项为其中的两项或三项，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．甲、乙、丙三人在完全不会做某个多项选择题的情况下，分别选了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三人该题得分的数学期望分别为（）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知某离散型随机变量X的分布列如下：

x	-1	0	1	2
P	a	b	c	$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响，经统计，甲、乙一个月内从家中到工作单位所用时间在各个时间段内的频率如下：

时间/分钟	10~20	20~30	30~40	40~50
甲的频率	0.1	0.4	0.2	0.3
乙的频率	0	0.3	0.6	0.1

某日工作单位接到一项任务，需要甲在30分钟内到达，乙在40分钟内到达，用 $\text{[math]}$ 表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则 $\text{[math]}$ 的数学期望和方差分别是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， x为 $\text{[math]}$ 的个位数，求 $\text{[math]}$ 。

填空题普通

2. 从分别写有数字1，2，3，5，9的5张卡片中任取2张，设这2张卡片上的数字之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 学校教学楼的每两层楼之间的上下楼梯有 $\text{[math]}$ 个台阶，从下至上记台阶所在位置为 $\text{[math]}$ ，同学甲在上楼的过程中，每一步等可能地跨 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 个台阶（位置 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）.

(1) 记甲迈 $\text{[math]}$ 步后所在的位置为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的分布列和期望值.

(2) 求甲 $\text{[math]}$ 步内到过位置 $\text{[math]}$ 的概率；

(3) 求 $\text{[math]}$ 步之内同时到过位置 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的有多少种走法，及发生的概率.

解答题困难

2. 随着“双十一购物节”的来临，某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户，活动规则如下：奖券共3张，分别可以再店内无门槛优惠10元､20元和30元，每人每天可抽1张奖券，每人抽完后将所抽取奖券放回，以供下一位顾客抽取.若某天抽奖金额少于20元，则下一天可无放回地抽2张奖券，以优惠金额更大的作为所得，否则正常抽取.

(1) 求第二天获得优惠金额的数学期望；

(2) 记“第 $\text{[math]}$ 天抽取1张奖券”的概率为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式并求出 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示：

年龄段人数成绩	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
31岁-40岁	4	8	13	9	6
41岁-50岁	2	8	10	22	18

规定成绩在 $\text{[math]}$ 内代表对中医药文化了解程度低，成绩在 $\text{[math]}$ 内代表对中医药文化了解程度高.

(1) 从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；

(2) 将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记 $\text{[math]}$ 为对中医药文化了解程度高的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.

解答题普通

1. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：

甲：9.80， 9.70， 9.55， 9.54， 9.48， 9.42， 9.40， 9.35， 9.30， 9.25；

乙：9.78， 9.56， 9.51， 9.36， 9.32， 9.23；

丙：9.85， 9.65， 9.20， 9.16．

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立

（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

（II）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；

（III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

解答题普通

3. 袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 $\text{[math]}$ ，若取出的两个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，一红一黄的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

填空题容易