用海伦公式求面积的计算方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即 .我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶式” .请你利用公式解答下列问题.在中，已知三边之长，，，则的面积为.

1. 如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题容易

2. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADC的面积为S₁ ， △ACE的面积为S₂ ，若S_△_ABC＝12，则S₁+S₂＝．

填空题容易

3. 若△ABC中，∠ACB是钝角，AD⊥BC，垂足为D，若AD=6，BD=8，CD=3，则△ABC的面积等于

填空题容易

1. 如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为个．

填空题困难

2. 如图，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为30， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在三边上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为D，E，F.猜想PD，PE，BF之间的数量关系，并证明你的猜想.

证明题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高的长度是（）．

A. 5 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）cm² ．

A. 24 B. 27 C. 30 D. 33

单选题普通

1. 勾股定理是证明方法最多的定理之一，小明便以此建立项目，加以探究.

【问题提出】小明在做作业本时发现利用右图可以证明勾股定理.思路为利用面积法，将梯形的面积用不同的方式表示列出等式.由此猜想如果将Rt△DAF向左平移，能否证明勾股定理？

【方案设计】考虑到探究的难度，他首先设计了两种特殊的位置，开展研究：

方案	方案一	方案二
图形
备注	Rt△BCA≌Rt△EAD	Rt△BCA≌Rt△CFD
备注	BC=a，AC=b，AB=c

(1) 【探究验证】首先验证方案一为方案二提供经验基础.

方式

验证过程

（分别用含有a，b，c的代数式完成填空）

图形

方式①

S_{四边形ADBE}=S_△_ABE+S_△_ABD

S△ABE= ▲ ．（以AE为底，高为BC）

S△ABD= ▲ ．（以AD为底，则AD边上的高与AC等长）

连结BE，BD，不难得出AB⊥ED

方式②

S_{四边形ADBE}=S_△_EBD+S_△_EAD

S_△_EBD= $\text{[math]}$ EDBH，S_△_EAD=EDAH

S_△_EBD+S_△_EAD= $\text{[math]}$ EDBH＋ $\text{[math]}$ EDAH

= $\text{[math]}$ ED（BH＋AH）= $\text{[math]}$ EDAB= ▲

综上所述利用方式①，②列出等式即可证明勾股定理.

(2) 【方法应用】

根据上述经验，请你继续完成方案二后续的证明过程.提示：如图，连结BD，AD，不难得出CD⊥BA，利用两种方法表示四边形BCAD的面积.

实践探究题困难

2. 如图，已知直线l经过点A（0，1）与点B（2，3），且与x轴交于点C，点M是x轴上的一点．

(1) 求直线l的表达式及点C的坐标；

(2) 若△BCM的面积为3，求点M的坐标．

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为s ，周长为l ，探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值之间的关系．

(1) 填表：

a	b	c	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3	4	5
5	12	13
8	15	17

(2) 分析后猜想：若设 $\text{[math]}$ （m为正实数），则 $\text{[math]}$ （用m表示）；

(3) 请写出（2）中结论的推导过程．

解答题普通

1. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）

A. 4 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 等腰三角形的一个底角为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角的度数为．

填空题普通

3. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动.设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）

单选题普通