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1. 已知数列
满足
且
, 则( )
A.
是等差数列
B.
是等比数列
C.
是等比数列
D.
是等比数列
【考点】
等比数列概念与表示;
【答案】
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单选题
普通
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1. 在等比数列
中,
,
,则
的值为( )
A.
9
B.
27
C.
81
D.
243
单选题
容易
2. 下面四个数列中,一定是等比数列的是( )
A.
q,2q,4q,6q
B.
q,q
2
, q
3
, q
4
C.
q,2q,4q,8q
D.
单选题
容易
3. 光圈是一个用来控制光线透过镜头,进入机身内感光面的光量的装置.表达光圈的大小我们可以用光圈的F值表示,光圈的F值系列如下:F1,F1.4,F2,F2.8,F4,F5.6,F8,…,F64.光圈的F值越小,表示在同一单位时间内进光量越多,而且上一级的进光量是下一级的2倍,如光圈从F8调整到F5.6,进光量是原来的2倍.若光圈从F4调整到F1.4,则单位时间内的进光量为原来的( )
A.
2倍
B.
4倍
C.
8倍
D.
16倍
单选题
容易
1. 音乐与数学有着密切的联系,我国春秋时期有个著名的“三分损益法”:若以“宫”为基本音,“宫”经过一次“损”,频率变为原来的
, 得到“徵”;“徵”经过一次“益”,频率变为原来的
, 得到“商”;......,依次损益交替变化,获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶.据此可推得( )
A.
“徵、商、羽”的频率成等比数列
B.
“宫、徵、商”的频率成等比数列
C.
“宫、商、角”的频率成等比数列
D.
“商、羽、角”的频率成等比数列
单选题
普通
2. 递增的等比数列
中,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 公比为
的等比数列
中,
,
,则
( )
A.
B.
3或2
C.
D.
3或-3
单选题
普通
1. 若
为等比数列,则下列数列中是等比数列的是( )
A.
B.
(其中
且
)
C.
D.
多选题
普通
2. 等比数列
的前n项和
, 则
的通项公式为
.
填空题
普通
3. 已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=3n-1,则数列{a
n
}中能构成等比数列的三项可以为
(只需写出一组)
填空题
容易
1. 已知正项有穷数列
, 设
, 记
的元素个数为
.
(1)
若数列
, 求集合
, 并写出
的值;
(2)
若
是递增数列或递减数列,求证:
”的充要条件是“
为等比数列”;
(3)
若
, 数列
由
这
个数组成,且这
个数在数列
中每个至少出现一次,求
的取值个数.
解答题
困难
2. 随着“双十一购物节”的来临,某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户,活动规则如下:奖券共3张,分别可以再店内无门槛优惠10元、20元和30元,每人每天可抽1张奖券,每人抽完后将所抽取奖券放回,以供下一位顾客抽取.若某天抽奖金额少于20元,则下一天可无放回地抽2张奖券,以优惠金额更大的作为所得,否则正常抽取.
(1)
求第二天获得优惠金额的数学期望;
(2)
记“第
天抽取1张奖券”的概率为
, 写出
与
的关系式并求出
.
解答题
普通
3. 已知数列
满足:
.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
记数列
的前
项和为
, 求实数
的值,使得数列
是等差数列;
(3)
对于数列
, 规定
为数列
的一阶差分数列,其中
. 如果
的一阶差分数列满足
, 则称
是“绝对差异数列”.判断数列
是否为“绝对差异数列”并给出证明.
解答题
困难
1. 通过以下操作得到一系列数列:第1次,在2,3之间插入2与3的积6,得到数列2,6,3;第2次,在2,6,3每两个相邻数之间插入它们的积,得到数列2,12,6,18,3;类似地,第3次操作后,得到数列:2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述这样操作11次后,得到的数列记为
,则
的值是()
A.
6
B.
12
C.
18
D.
108
单选题
困难
2. 已知
,函数
.若
成等比数列,则平面上点
的轨迹是( )
A.
直线和圆
B.
直线和椭圆
C.
直线和双曲线
D.
直线和抛物线
单选题
普通
3. 已知数列
满足
.记数列
的前
n
项和为
,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通