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1. 如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．

(1) α＝ ，它们的相似比是．
(2) 求边x、y的长度．
【考点】
图形的相似;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形.

(1) 若原矩形的长 ， 宽.问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由.
(2) 若原矩形的长 ， 宽 ， 且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式.
综合题 普通
2. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．且△OCP与△PDA的面积比为1：4

(1)

如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

②求边AB的长；
(2)

如图2，连结AP、BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
综合题 困难
3.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

(1) 求证：△DOB∽△ACB；
(2) 若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
(3) 当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
综合题 困难