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1. 已知
,则函数
的最小值是( )
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用;
【答案】
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单选题
容易
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1. 若
, 则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
5
单选题
容易
2. 下列函数中,最小值为2的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若正实数
,
满足
,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 若
,则函数
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知
, 则
( )
A.
有最大值
B.
有最小值
C.
有最大值
D.
有最小值
单选题
普通
3. 某工厂近期唕生产一批化工试剂,经市场调查得知,生产这批试剂的成本分为以下三个部分: ①生产1单位试剂需要原料费50元;②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成;③后续保养的费用是每单位
元(试剂的总产量为
单位,
),则要使生产每单位试剂的成本最低,试剂总产量应为( )
A.
60单位
B.
70单位
C.
80单位
D.
90单位
单选题
普通
1. 已知
,
, 且
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 已知
,
, 且
, 则( )
A.
有最小值5
B.
有最小值6
C.
ab有最大值
D.
ab有最小值
多选题
普通
3. 已知
x
>2,则
的最小值为
.
填空题
普通
1. 随着城市居民汽车使用率的增加,交通拥堵问题日益严重,而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力,研究了该隧道内的车流速度
(单位:千米/小时)和车流密度
(单位:辆/千米)所满足的关系式:
.研究表明:当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞,此时车流速度是0千米/小时.
(1)
若车流速度
不小于40千米/小时,求车流密度
的取值范围;
(2)
隧道内的车流量
(单位时间内通过隧道的车辆数,单位:辆/小时)满足
, 求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时),并指出当车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米).(参考数据:
)
解答题
普通
2. 已知直线
.
(1)
求原点到直线l距离的最大值:
(2)
若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A,B两点,当
面积最小时,求对应的直线l的方程.
解答题
普通
3. 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知
米,
米.
(1)
要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?
(2)
当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.
解答题
普通
1. 已知
中,点D在边BC上,
.当
取得最小值时,
.
填空题
普通
2. 若
对任意
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 若
,则
的最小值为
.
填空题
容易